ARIMA / SARIMA

O que o bloco faz

Ajusta um modelo ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[ciclo]: a série depois de d diferenças simples e D sazonais é explicada pelos seus p valores anteriores (AR), pelos q erros anteriores (MA), e pelas versões sazonais disso (P, Q), uma defasagem de ciclo por vez.

Automático

Com Automático ligado, a ordem é escolhida pelo algoritmo de Hyndman e Khandakar (forecast::auto.arima): testes de raiz unitária decidem d e D, e uma busca pelo menor AICc decide o resto. As seis ordens do card são ignoradas — e o card as esconde enquanto ele está ligado. O resumo do card mostra a ordem escolhida (ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]), e o caminho natural é rodar automático, ler, e só então fixar à mão se quiser.

Parte sazonal desligada restringe a busca a modelos sem P, D, Q. Só vale no automático.

Manual

Com Automático desligado, o modelo é exatamente o das seis ordens. P, D ou Q maiores que zero numa série sem ciclo param o nó em vermelho.

Constante / deriva permite a média (sem diferença) ou a deriva (com uma diferença) — uma tendência linear na previsão. Com duas diferenças ela não é estimada, porque não é identificável.

Transformação (log, Box-Cox) não é param daqui: é o series/transform antes, visível no fio.

SARIMA

A parte sazonal (P, D, Q) usa o ciclo da série: 12 numa mensal, 4 numa trimestral. Um SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12] — o “modelo das companhias aéreas” de Box e Jenkins — é Automático desligado, d = 1, q = 1, D = 1, Q = 1.

Intervenções

Se a série chega de blocos series/intervencao, cada intervenção declarada vira um termo do modelo (degrau_1983_fev, pulso_1913), estimado por máxima verossimilhança junto com o ARMA (Box e Tiao, 1975): o erro-padrão do efeito já leva em conta a autocorrelação. Pulso, degrau e rampa entram como regressores; com diferenças, o regressor é diferenciado junto e o ω continua sendo o efeito na série original. O inovacional entra filtrado pelos pesos ψ do próprio modelo, recalculados até o ψ do regressor ser o do ajuste que ele produz (ponto fixo, até a precisão do otimizador; o erro-padrão de ω trata ψ como conhecido). A gradual tem o δ estimado por verossimilhança perfilada e entra no AIC; o card mostra δ e o efeito de longo prazo, e models/coefficients dá os erros-padrão com a covariância completa.

No Automático com intervenções, a busca escolhe a ordem com os regressores na forma imediata; com inovacional ou gradual, a ordem escolhida é reajustada com eles inteiros. A previsão (series/forecast) estende cada efeito sozinha: o pulso volta a zero, o degrau fica, a rampa segue. O intervalo bootstrap não vale com intervenções (o forecast não simula com os regressores); use o normal. ETS, Holt-Winters e series/regression não estimam intervenções e recusam a série que chega com elas.

Com intervenções, este bloco não aceita faltantes: série com buraco põe o nó em vermelho. Ligue um series/interpolate antes.

Falha de ajuste (“non-stationary AR part”) para o nó com a mensagem do forecast logo abaixo da nossa.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Autocorrelação

A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.

Estacionariedade

Uma série é estacionária quando média, variância e autocorrelação não mudam ao longo do tempo. Muitos modelos (como o ARIMA) a supõem; séries com tendência costumam ser diferenciadas até ficarem estacionárias.

Sazonalidade

Um padrão que se repete em intervalos fixos do calendário, como mais chuva em janeiro ou mais vendas em dezembro. O período sazonal é o comprimento do ciclo: 12 para dados mensais com ciclo anual.

Ruído branco

Uma série de valores sem autocorrelação, com média zero e variância constante. Os resíduos de um bom modelo de série devem se parecer com ruído branco; sobra de padrão indica que o modelo deixou algo de fora.

Pressupostos

• Depois de d diferenças simples e D sazonais, a série é estacionária: média e autocovariância que não mudam com o tempo. É o que a parte ARMA modela; com diferenças de menos o ajuste falha ("non-stationary AR part") ou prevê mal.

  Verificar:Diferenças necessáriasADFKPSS

  Se falhar: Use o series/ndiffs para o número de diferenças e fixe d e D (ou deixe o automático, que decide d pelo KPSS e D pela força sazonal). Diferenças DEMAIS também é erro: aparece como MA com coeficiente perto de -1.

• A variância é constante no tempo. Oscilação que cresce com o nível não é modelada pelo ARIMA.

  Verificar:Amplitude × médiaSérie no tempo

  Se falhar: Transforme antes com series/transform (log ou Box-Cox) e modele a série transformada.

• O ciclo declarado da série (a frequência) é o período sazonal verdadeiro: a parte sazonal (P, D, Q) usa defasagens múltiplas dele.

  Verificar:Gráfico sazonalCorrelograma (ACF)Periodicidade (Fisher)

  Se falhar: Declare a frequência certa no nó que cria a série (series/from_table).

• Os resíduos do modelo são ruído branco: sem autocorrelação sobrando. Autocorrelação nos resíduos quer dizer estrutura que o modelo deixou para trás, e intervalos estreitos demais.

  Verificar:ResíduosLjung-BoxCorrelograma (ACF)

  Se falhar: Ligue series/residuals → series/ljung_box (com graus = parâmetros estimados). Se rejeitar, mude a ordem do series/arima (veja a series/acf e a series/pacf dos resíduos) ou troque de família (series/ets).

• Para os intervalos de previsão, os resíduos são normais; a previsão pontual não depende disso.

  Verificar:ResíduosQuantil-quantilShapiro-Wilk

  Se falhar: A série de resíduos vira tabela no fio (coluna valor). Se não forem normais, use Intervalo = bootstrap no series/forecast.

• O processo que gerou a série é o mesmo do começo ao fim: sem quebra estrutural nem intervenção no meio. O modelo aprende uma dinâmica só, e uma mudança de regime a contamina.

  Verificar:Série no tempoPettittZivot-Andrews

  Se falhar: Ajuste só o trecho depois da quebra (series/window), ou, com a data conhecida, declare-a com series/intervencao antes do series/arima, que estima o efeito.

Parâmetros

• Automático — escolhe a ordem sozinho, ignorando as seis ordens.
• Parte sazonal (automático) — permite P, D, Q na busca automática.
• Constante / deriva — permite média ou deriva no modelo.
• p, d, q — ordens da parte não sazonal (só no manual).
• P, D, Q — ordens da parte sazonal (só no manual).

Valor

Um modelo (series/model). O card mostra os coeficientes (e as intervenções, se houver); o resumo, o nome do modelo, o AIC e o desvio dos resíduos.

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("pax", "series/example") |>
  tr_add("log", "series/transform", from = "pax") |>
  tr_add("arima", "series/arima", from = "log") |>
  tr_add("prev", "series/forecast", horizonte = 24L, from = "arima")