Pettitt · trama

O que o bloco faz

Testa se a série tem um PONTO DE MUDANÇA: um instante a partir do qual ela passou a se comportar como outra série. A hipótese nula é a HOMOGENEIDADE — que o trecho antes e o trecho depois de qualquer ponto venham da mesma população. O teste percorre todos os cortes possíveis, mede em cada um o quanto as duas partes se separam, e fica com o corte onde a separação é maior.

Quebra não é tendência

É o que mais importa nesta página, e o que separa este bloco dos três vizinhos de categoria. Rejeitar aqui NÃO é concluir que a série sobe ou que a série desce: é concluir que houve uma RUPTURA, e dizer onde. A dissertação que esta coleção segue é enfática no ponto, citando Niel et al. (1998) — o teste localiza a mudança, não afirma direção nenhuma. A conclusão sai escrita assim: nomeia a observação em que a série mudou e cala sobre direção, para não dar por respondida uma pergunta que este bloco não fez. Uma série pode mudar de nível para baixo no meio e ainda assim subir do começo ao fim.

Use junto com o Mann-Kendall

É o par que a dissertação recomenda, e Penereiro & Orlando (2013), citados lá, usam os dois exatamente assim: o series/mann_kendall estabelece que existe tendência, o Pettitt localiza QUANDO a série mudou. Um responde “o quê”, o outro “quando”, e nenhum dos dois responde pelo outro. Ligar só este bloco e escrever “há tendência” no relatório é o erro que esta página inteira existe para evitar.

Onde foi a mudança

Rejeitando H0, o ponto de mudança sai em dois formatos, e os dois vão para o relatório: a POSIÇÃO na série, que é o número que outros pacotes reportam e que se confere, e o RÓTULO do período — “1953 jun” numa mensal, “1960 T3” numa trimestral, o ano numa anual. O rótulo vem do calendário da própria série; numa série sem calendário ele seria o próprio índice, e aí o bloco não o repete.

Não rejeitando, a posição continua sendo calculada e publicada: é onde o corte foi MAIS favorável, e nem assim deu. Ler esse número como uma quebra fraca é lê-lo errado.

O que sai

A estatística K, o p-valor bilateral e a conclusão em palavras; a posição do ponto de mudança e o rótulo do período vão nas colunas extras do relatório. A decisão é a 5%. O p-valor é uma APROXIMAÇÃO, e ela passa de 1 em série curta e homogênea — nesse caso o valor é preso em 1 e a nota avisa, porque um “p = 1” no card se lê como certeza de homogeneidade quando é só a fórmula estourando. O bloco pede pelo menos onze observações: com dez, o maior K que existe — o da série perfeitamente monotônica — ainda fica acima do corte de 5%, e o teste não teria como rejeitar nunca, qualquer que fosse o dado. É o mesmo tipo de piso medido do series/mann_kendall e do series/cox_stuart, e por isso os números diferem entre os quatro blocos: cada um sai da fórmula do seu próprio teste, e não de uma convenção comum.

O ponto pode empatar

Mais de um corte pode alcançar exatamente o mesmo K máximo, e o reportado é o PRIMEIRO deles. Quando isso acontece a nota diz quantos empataram: são cortes igualmente bons, e ler o número publicado como o único ponto possível seria ler mais do que o teste disse.

Série autocorrelacionada: Correção

Autocorrelação positiva imita ponto de mudança: sem correção, em série homogênea com AR(1) de seis décimos o teste rejeita em metade das vezes. Com Correção = bootstrap_blocos, o p-valor sai de um bootstrap de blocos móveis (Kundzewicz & Robson, 2004): blocos de round(√n) observações seguidas, sorteados com reposição e emendados, 1999 vezes; o p é a fração das reamostras com K* ≥ K. O ponto de mudança e o K não mudam. Usa a semente do nó. Medido em série homogênea, AR(1), 1000 réplicas por caso, rejeição a 5%:

phi   n     nenhuma   bootstrap_blocos
0.3   60     16.5%        3.5%
0.3   120    18.1%        4.6%
0.6   60     45.5%        8.7%
0.6   120    54.8%        7.8%

Com autocorrelação moderada o nível é o nominal; com phi de seis décimos fica em 8% a 9%, longe dos 50% sem correção mas acima dos 5% — um “rejeita” apertado aí pede cautela. Poder, com um degrau de 1.5 no meio da série: 89% (phi 0.3, n = 60), 100% (0.3, 120), 59% (0.6, 60) e 86% (0.6, 120).

Faltantes

Este bloco não aceita faltantes: série com buraco põe o nó em vermelho. Ligue um series/interpolate antes, ou recorte a parte cheia com series/window.

Antes de continuar
Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.
Hipótese nula
A afirmação que o teste põe à prova, em geral a de que não há efeito ou diferença (médias iguais, ausência de tendência). O teste mede o quanto os dados são incompatíveis com ela; não rejeitá-la não prova que ela é verdadeira.
p-valor
A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.
Teste não paramétrico
Um teste que não supõe uma distribuição específica (como a normal) para os dados; muitos trabalham com a ordem (os postos) das observações. É útil quando os pressupostos de um teste paramétrico falham, em geral com algum custo de poder quando eles valem.
Autocorrelação
A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.
Tendência
O movimento de longo prazo de uma série, de subida ou de descida, separado das oscilações de curto prazo e da sazonalidade.

Quando usar

Localize uma possível mudança de nível em um único ponto da série. O teste identifica uma quebra candidata; contexto e inspeção determinam se ela representa uma mudança real do processo.

Pressupostos

Com Correção nenhuma, sob H0 as observações são independentes: autocorrelação positiva imita ponto de mudança (medido, AR(1) phi = 0,6: 46% a 55% a 5%). Com bootstrap_blocos, a dependência é de curto alcance (cabe em blocos de √n): medido, 3,5% a 4,6% com phi = 0,3 e 7,8% a 8,7% com phi = 0,6 (n = 60 e 120).
Verificar:Correlograma (ACF)Ljung-Box
Se falhar: Troque a Correção para bootstrap_blocos; com autocorrelação forte, leia um "rejeita" apertado com cautela.
Há no máximo um ponto de mudança, de locação (a distribuição antes e depois difere no nível). Várias mudanças, ou uma tendência gradual, também rejeitam, e a posição apontada não é então uma quebra.
Verificar:Série no tempo Mann-Kendall
Se falhar: Analise os trechos em separado (series/window).
A variável é contínua: empates são raros. Os empatados saem da conta (ou corrigem a variância), e com muitos o teste perde informação.
O p-valor é aproximado (e conservador); o bloco pede pelo menos 11 observações.

Configuração

correcao — nenhuma (padrão) ou bootstrap_blocos (p por bootstrap de blocos móveis, para série autocorrelacionada). Uma entrada: serie.

Exemplo

Série de exemplo

Pettitt

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.series", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("nilo", "series/example", dataset = "Nile") |>
  tr_add("pet", "series/pettitt", from = "nilo")

Como interpretar

Um teste (data/test), com a posição do ponto de mudança e o rótulo do período em colunas extras. Ligado numa entrada de tabela, ele vira UMA linha de relatório: um data/bind_rows junta vários testes num só quadro.