Cox-Stuart

O que o bloco faz

Testa se a série tem TENDÊNCIA por um teste de SINAL: pareia observações distantes no tempo e conta quantas vezes a segunda é maior que a primeira. Se não houvesse tendência, subir e descer seriam igualmente prováveis, e essa contagem — o M — se comportaria como cara-ou-coroa. É o mesmo veredito do series/mann_kendall por um caminho mais barato, e a dissertação que esta coleção segue compara os dois diretamente.

As duas formas de parear

O param pareamento decide QUAIS observações formam cada par, e a escolha não é cosmética: os dois caminhos dão estatísticas diferentes na mesma série.

Terços é o padrão, e é o teste original de Cox & Stuart: compara o primeiro terço da série com o último e JOGA FORA o miolo. Descartar o meio é o que dá poder ao teste contra tendência monotônica — são os extremos que acumularam o movimento, e parear observações vizinhas dilui o contraste.

Não espere daqui o mesmo número do pacote trend, que responde à mesma pergunta por outra conta: ele padroniza pelo tamanho da SÉRIE (n/6 e n/12) em vez de pelos pares que de fato sobraram, corrige continuidade em série curta, nunca usa a binomial exata, e reporta a estatística sem sinal. Os dois só coincidem num conjunto estreito de séries, e esse limite está fixado em teste em vez de prometido aqui — três tentativas de escrevê-lo como regra saíram erradas, porque ele tem mais condições do que cabe numa frase. O sinal, aqui, fica de propósito: é ele que deixa a conclusão dizer “queda” em vez de só “tendência”.

Metades é a formulação da dissertação: parte a série ao meio e pareia cada observação com a que está meia série adiante. Escolha esta quando o trabalho tiver de reproduzir a dissertação. Entram mais pares, cada um com contraste menor, e o resultado muda de verdade: na mesma reta com ruído, o Z em metades sai maior e o p-valor duas ordens de grandeza menor que o de terços. Mesma série, mesma hipótese nula, dois números.

Empates

Par com os dois valores iguais não aponta direção nenhuma e é DESCARTADO, como manda o método — contá-lo como “não subiu” seria pôr no prato da queda um par que não disse nada. A nota diz quantos pares sobraram, que é o número que explica um M pequeno numa série grande.

Exata ou aproximada, conforme o número de pares

Com poucos pares o p-valor vem da binomial EXATA; de vinte pares em diante, da aproximação normal, e aí a estatística é o Z. No ramo exato não há Z nenhum calculado, e o que o card mostra é o próprio M, com esse rótulo: reportar um Z que ninguém computou seria mentir sobre a conta. A nota diz sempre qual dos dois caminhos entrou, porque a escolha é automática.

A direção vem da contagem

Rejeitar H0 não é só “há tendência”: mais pares subindo que descendo é tendência de AUMENTO, o contrário é de QUEDA, e é assim que a conclusão sai escrita.

O que sai

A estatística (Z ou M), o p-valor bilateral e a conclusão em palavras; o M e o número de pares vão nas colunas extras do relatório. A decisão é a 5%. O bloco pede pelo menos dezesseis observações: abaixo disso o terço da ponta fica com menos de seis pares, e com menos de seis pares nem o resultado mais extremo possível alcança o corte de 5% — o teste não teria como rejeitar nunca.

Série autocorrelacionada: Correção

Os pares são tratados como independentes, e com autocorrelação positiva o teste rejeita demais. Com Correção = bootstrap_blocos, o p-valor sai de um bootstrap de blocos móveis (Kundzewicz & Robson, 2004): a série é cortada em blocos de round(√n) observações seguidas, sorteados com reposição e emendados, 1999 vezes, e em cada reamostra se refaz a soma dos sinais dos pares, com o mesmo pareamento; o p é a fração com soma tão extrema quanto a observada. Usa a semente do nó. Medido em série SEM tendência, AR(1), pareamento em terços, 1000 réplicas por caso, rejeição a 5%:

phi   n     nenhuma   bootstrap_blocos
0.3   60     11.1%        4.4%
0.3   120     8.1%        3.8%
0.6   60     22.8%        5.5%
0.6   120    24.7%        6.6%

O nível volta para perto do nominal (um pouco conservador com phi 0.3; 6.6% com phi 0.6 e n = 120), e o preço é poder: com uma tendência de 1.8 unidades ao longo da série, 41% (phi 0.3, n = 60), 78% (0.3, 120), 24% (0.6, 60) e 48% (0.6, 120). O Cox-Stuart já é o de menor poder dos testes de tendência; com autocorrelação, o series/mann_kendall com a mesma correção perde menos.

Faltantes

Este bloco não aceita faltantes: série com buraco põe o nó em vermelho. Ligue um series/interpolate antes, ou recorte a parte cheia com series/window.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Hipótese nula

A afirmação que o teste põe à prova, em geral a de que não há efeito ou diferença (médias iguais, ausência de tendência). O teste mede o quanto os dados são incompatíveis com ela; não rejeitá-la não prova que ela é verdadeira.

p-valor

A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.

Teste não paramétrico

Um teste que não supõe uma distribuição específica (como a normal) para os dados; muitos trabalham com a ordem (os postos) das observações. É útil quando os pressupostos de um teste paramétrico falham, em geral com algum custo de poder quando eles valem.

Autocorrelação

A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.

Tendência

O movimento de longo prazo de uma série, de subida ou de descida, separado das oscilações de curto prazo e da sazonalidade.

Quando usar

Teste uma tendência monotônica comparando pares de observações ao longo do tempo. O teste usa sinais e não exige que a tendência seja linear.

Pressupostos

• Com Correção nenhuma, os pares são tratados como independentes; com autocorrelação o teste rejeita demais (medido, AR(1) phi = 0,6: 23% a 25% a 5%). Com bootstrap_blocos, a dependência é de curto alcance (cabe em blocos de √n): medido, 3,8% a 6,6% (phi 0,3 e 0,6; n = 60 e 120).

  Verificar:Correlograma (ACF)Ljung-Box

  Se falhar: Troque a Correção para bootstrap_blocos, ou use o series/mann_kendall com a mesma correção (mais poder).

• A tendência procurada é monótona (um sentido só). Uma série que sobe e depois desce pode sair sem tendência nenhuma.

  Verificar:Série no tempo

  Se falhar: Separe os trechos (series/window) ou procure o ponto de mudança com o series/pettitt.

• A variável é contínua: empates são raros. Os empatados saem da conta (ou corrigem a variância), e com muitos o teste perde informação.

• Sobram pelo menos 6 pares depois dos empates (o bloco pede 16 observações); com menos, nem o resultado mais extremo rejeita a 5%.

Configuração

pareamento — quais observações formam cada par. Terços (padrão) compara o primeiro terço com o último, descartando o miolo, como no artigo original; metades pareia cada observação com a que está meia série adiante, como na dissertação. correcao — nenhuma (padrão) ou bootstrap_blocos (p por bootstrap de blocos móveis, para série autocorrelacionada). Uma entrada: serie.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.series", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("nilo", "series/example", dataset = "Nile") |>
  tr_add("cs", "series/cox_stuart", from = "nilo")

Como interpretar

Um teste (data/test), com o M e o número de pares em colunas extras. Ligado numa entrada de tabela, ele vira UMA linha de relatório: um data/bind_rows junta vários testes num só quadro.