Análise fatorial

O que o bloco faz

O bloco multi/factor_analysis estima fatores comuns às variáveis, aplica rotação e pode calcular escores; o resultado é um modelo fatorial. O bloco recebe data/table.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Bootstrap e reamostragem

Técnicas que repetem a análise muitas vezes sobre versões modificadas da própria amostra (sorteios com reposição, omissão de observações, embaralhamento) para medir a incerteza de uma estimativa ou obter um p-valor sem depender de uma fórmula pronta.

Variância

A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.

Normalidade

Pressuposto de que os erros do modelo seguem a distribuição normal (em forma de sino). Em modelos lineares ele se confere nos resíduos, não nos dados brutos; desvios leves pesam pouco em amostras grandes.

Componente principal

Uma nova variável formada por uma combinação das variáveis originais, escolhida para reter a maior variação possível. Os primeiros componentes resumem muitas variáveis correlacionadas em poucas.

Carga fatorial

Na análise fatorial, o peso que liga cada variável observada a um fator latente (não medido diretamente). Cargas altas indicam quais variáveis o fator resume e ajudam a nomeá-lo.

Quando usar

Use Análise fatorial para representar construtos latentes que explicam a covariação entre itens, como ansiedade e sociabilidade em questionários.

Pressupostos

• Vale o modelo de fatores comuns: cada variável é combinação linear de poucos fatores latentes mais um erro próprio (a unicidade), com erros não correlacionados entre si e com os fatores.

  Verificar:Cargas fatoriais

  Se falhar: Se o objetivo é só resumir a variância, sem construto latente, use a multi/pca.

• A matriz tem correlação suficiente para fatorar: KMO global de pelo menos 0,6 e esfericidade de Bartlett rejeitada.

  Verificar:KMO e Bartlett

  Se falhar: Retire as variáveis de MSA baixo (menor que 0,5) e refaça.

• O número de fatores é o certo e o modelo se identifica (gl ≥ 0; o bloco recusa senão). Fatores demais levam a casos Heywood.

  Verificar:Análise paralela

  Se falhar: Compare também o multi/scree de uma multi/pca padronizada nas mesmas variáveis, e ajuste com um fator a menos.

• No método ml, as variáveis são normais multivariadas: o teste qui-quadrado de ajuste depende disso. O paf não supõe distribuição.

  Verificar:Normalidade multivariada (Mardia)Shapiro-Wilk

  Se falhar: Com o multi/mardia rejeitando, o teste χ² e os erros da ML não valem como publicados. Com itens Likert ou dados assimétricos, use metodo = "paf".

• As variáveis se relacionam de forma linear: PCA e fatorial trabalham com a matriz de correlação (ou covariância), que só enxerga associação linear.

  Verificar:Mapa de correlaçõesDisperso

  Se falhar: Transforme a variável curva (log, raiz) num data/mutate antes.

• Amostra grande em relação ao número de variáveis: cargas e comunalidades são instáveis com poucas observações.

  Verificar:Jackknife da fatorial

Configuração

• Variáveis — colunas numéricas; em branco, todas.
• Fatores — 2 por padrão.
• Método — ml (máxima verossimilhança, padrão) ou paf (eixo principal).
• Rotação — varimax por padrão; opções incluem nenhuma, quartimax, equamax, promax e oblimin.
• Normalização de Kaiser — ligada por padrão.
• Escores — regressão por padrão, bartlett ou nenhum.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.multi", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dados", "multi/example", dataset = "questionario") |>
  tr_add("fa", "multi/factor_analysis", cols = "ans1, ans2, ans3, ans4, ans5, soc1, soc2, soc3, soc4, soc5, org1, org2, org3, org4, org5", fatores = 3L, from = "dados")

O ajuste mantém três fatores e pode ser conectado às tabelas e mapas de cargas.

Como interpretar

Cargas associam itens a fatores. Na rotação oblíqua os fatores podem se correlacionar; matriz padrão e matriz estrutura respondem a perguntas diferentes. Solução Heywood indica variância única ou comunalidade problemática.