Componentes principais

O que o bloco faz

O bloco multi/pca centraliza as variáveis e ajusta stats::prcomp, retornando um modelo com escores, autovetores e variância dos componentes. O bloco recebe data/table.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Bootstrap e reamostragem

Técnicas que repetem a análise muitas vezes sobre versões modificadas da própria amostra (sorteios com reposição, omissão de observações, embaralhamento) para medir a incerteza de uma estimativa ou obter um p-valor sem depender de uma fórmula pronta.

Variância

A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.

Componente principal

Uma nova variável formada por uma combinação das variáveis originais, escolhida para reter a maior variação possível. Os primeiros componentes resumem muitas variáveis correlacionadas em poucas.

Carga fatorial

Na análise fatorial, o peso que liga cada variável observada a um fator latente (não medido diretamente). Cargas altas indicam quais variáveis o fator resume e ajudam a nomeá-lo.

Quando usar

Use Componentes principais para representar variáveis correlacionadas por um conjunto menor de componentes ortogonais e para explorar padrões multivariados.

Pressupostos

• A PCA não supõe modelo nem distribuição: é uma rotação dos dados. O que ela exige é a escolha da escala — com variáveis em unidades diferentes, sem padronizar, a de maior variância domina o CP1.

  Se falhar: Ligue Padronizar (matriz de correlação), que é o caso comum.

• As variáveis se relacionam de forma linear: PCA e fatorial trabalham com a matriz de correlação (ou covariância), que só enxerga associação linear.

  Verificar:Mapa de correlaçõesDisperso

  Se falhar: Transforme a variável curva (log, raiz) num data/mutate antes.

• Sem observações extremas que dominem as correlações: uma linha fora da nuvem pode criar ou apagar um componente/fator sozinha.

  Verificar:DispersoBoxplot

  Se falhar: Refaça sem a linha (data/filter) e compare; o jackknife da técnica mede a influência de cada linha.

• As variáveis são correlacionadas: se não forem, cada componente é praticamente uma variável e a redução não resume nada.

  Verificar:KMO e BartlettMatriz de correlação

Configuração

• Variáveis — colunas numéricas; em branco, todas.
• Padronizar — ligado por padrão, calcula PCA da matriz de correlação; desligado, usa a matriz de covariância. A centralização permanece ligada nas duas opções.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.multi", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dados", "multi/example", dataset = "USArrests") |>
  tr_add("pca", "multi/pca", cols = "Murder, Assault, UrbanPop, Rape", padronizar = TRUE, from = "dados")

O ajuste PCA alimenta os nós de variância, cargas e gráficos que seguem.

Como interpretar

Cada componente maximiza a variância restante. Com Padronizar ligado, a PCA usa a matriz de correlação; desligado, usa covariância. Em USArrests, padronizar impede que a escala maior de Assault domine o primeiro componente.