Correlação cruzada (CCF)

O que o bloco faz

A correlação cruzada: para cada defasagem k, a correlação entre x no tempo t + k e y no tempo t. Responde a uma pergunta de defasagem: se uma série mexe antes da outra, em quantos períodos isso aparece?

Como ler

• barra em k > 0: y no tempo t se relaciona com x no tempo t + k, ou seja, y antecede x por k períodos.
• barra em k < 0: o espelho — x antecede y por |k| períodos.
• barra em k = 0: as duas se movem juntas no mesmo período.
• a linha tracejada é a banda de ±1,96/√n, a do ruído branco. Barra FORA dela é candidata a relação, não conclusão: com 40 defasagens, duas passam por acaso.

Cuidado: tendência e autocorrelação enganam

Duas séries que só sobem com o tempo (o DAX e o CAC, por exemplo) têm correlação cruzada alta em muitas defasagens, sem relação nenhuma entre elas: a tendência de uma “explica” a da outra. O mesmo vale para qualquer série muito autocorrelacionada, que tem memória e por isso parece acompanhar a outra. A banda ±1,96/√n também supõe ruído branco; com autocorrelação ela fica estreita demais.

As duas séries não aceitam faltantes: o período comum é recortado, e com buraco dentro dele o series/interpolate vem antes.

Antes de ler a defasagem, diferencie cada série (series/diff) ou pré-branqueie: ajuste um ARIMA em cada uma (series/arima) e leia a correlação cruzada dos resíduos (series/residuals). Só então o pico numa defasagem diz alguma coisa sobre quem antecede quem.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Autocorrelação

A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.

Estacionariedade

Uma série é estacionária quando média, variância e autocorrelação não mudam ao longo do tempo. Muitos modelos (como o ARIMA) a supõem; séries com tendência costumam ser diferenciadas até ficarem estacionárias.

Tendência

O movimento de longo prazo de uma série, de subida ou de descida, separado das oscilações de curto prazo e da sazonalidade.

Ruído branco

Uma série de valores sem autocorrelação, com média zero e variância constante. Os resíduos de um bom modelo de série devem se parecer com ruído branco; sobra de padrão indica que o modelo deixou algo de fora.

Pressupostos

• As duas séries são estacionárias: com tendência ou raiz unitária, séries sem relação alguma mostram correlação cruzada grande (espúria).

  Verificar:ADFKPSS

  Se falhar: diferencie as duas (series/diff), ou pré-branqueie com um ARIMA em cada uma e leia o ccf dos resíduos

• Os resíduos são ruído branco: a banda de ±1,96/√n só vale sem autocorrelação em nenhuma das duas.

  Verificar:Correlograma (ACF)Ljung-Box

  Se falhar: pré-branqueie cada série com series/arima antes do ccf

Parâmetros

• Defasagens — até onde ir, dos dois lados. 0 é automático: 10·log10(n), mas nunca menos de três ciclos numa série sazonal.

Valor

Um gráfico (view/plot) com uma barra por defasagem, das negativas às positivas. As barras FORA da banda saem coloridas.

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dax", "series/example", dataset = "EuStockMarkets$DAX") |>
  tr_add("cac", "series/example", dataset = "EuStockMarkets$CAC") |>
  tr_add("dif_dax", "series/diff", from = "dax") |>
  tr_add("dif_cac", "series/diff", from = "cac") |>
  tr_add("cc", "series/ccf", from = c(x = "dif_dax", y = "dif_cac"))