Box-Pierce

O que o bloco faz

Testa se as primeiras autocorrelações da série são, EM CONJUNTO, zero — se a série é ruído branco até aquela defasagem. H0 é “as autocorrelações até a defasagem usada são nulas”: p-valor pequeno quer dizer que HÁ autocorrelação, e não rejeitar diz só que não há evidência dela.

Provavelmente você quer o series/ljung_box

Os dois testam a mesma hipótese nula, com a mesma estatística. Este é a fórmula ORIGINAL, de 1970; o series/ljung_box é a correção de 1978 para amostra pequena, onde o Box-Pierce erra o nível do teste — e é o que se reporta hoje. Este bloco existe para reproduzir ou comparar com trabalho antigo que citou o Box-Pierce. Em amostra grande os dois praticamente coincidem.

Os graus descontados

Nos resíduos de um modelo, graus é o número de parâmetros estimados — p + q + P + Q de um ARIMA. Cada um consome um grau de liberdade, e sem descontá-los o teste fica generoso demais: aceita ruído branco onde há estrutura. Numa série qualquer, deixe 0.

Defasagens: quantas autocorrelações entram. 0 é a regra de Hyndman — 10 para série não sazonal, duas vezes o ciclo para sazonal, e nunca mais que um quinto da série. As defasagens usadas e os graus descontados saem na nota.

Faltantes

Este bloco ACEITA série com faltante, ao contrário dos três blocos de raiz unitária (series/adf, series/kpss, series/phillips_perron) e do series/ndiffs, que os recusam. Aqui eles são ignorados na conta: o tamanho usado é o de observações VÁLIDAS, e o bloco pede pelo menos doze delas — com menos, o nó sai em vermelho, em vez de um veredito calculado sobre uma defasagem só. É deliberado: o uso típico é diagnosticar resíduo, e resíduo vem com buraco sempre que o modelo perdeu observação — exigir série cheia recusaria justamente o caso mais comum.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Hipótese nula

A afirmação que o teste põe à prova, em geral a de que não há efeito ou diferença (médias iguais, ausência de tendência). O teste mede o quanto os dados são incompatíveis com ela; não rejeitá-la não prova que ela é verdadeira.

p-valor

A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Autocorrelação

A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.

Ruído branco

Uma série de valores sem autocorrelação, com média zero e variância constante. Os resíduos de um bom modelo de série devem se parecer com ruído branco; sobra de padrão indica que o modelo deixou algo de fora.

Quando usar

Teste se um conjunto de autocorrelações é compatível com ruído branco, especialmente nos resíduos de um modelo. A estatística Box–Pierce não aplica a correção de pequena amostra de Ljung–Box.

Pressupostos

• A série testada é estacionária (média e variância constantes): numa série com tendência ou raiz unitária as autocorrelações amostrais ficam altas por construção, e o teste rejeita sem dizer nada sobre ruído.

  Verificar:Série no tempoKPSS

  Se falhar: Teste os resíduos de um modelo (series/residuals) ou a série diferenciada (series/diff).

• Nos resíduos de um modelo, graus é o número de parâmetros ARMA estimados (p + q + P + Q): sem o desconto o qui-quadrado tem graus demais e o teste aceita ruído branco onde há estrutura. A contagem é manual, lida nos coeficientes do card do modelo.

  Verificar:Resíduos

• As defasagens cobrem a dependência que importa (dois ciclos, na série sazonal); dependência além da última defasagem o teste não olha.

  Verificar:Correlograma (ACF)

• A distribuição qui-quadrado de Q é assintótica. Sem a correção de amostra pequena, o Box-Pierce rejeita MENOS que o nominal em série curta; para decidir, use o series/ljung_box.

Configuração

• Defasagens — 0 para automático.
• Graus do modelo — parâmetros ajustados, a descontar. Tem de ser menor que as defasagens.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.series", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("pax", "series/example") |>
  tr_add("arima", "series/arima", automatico = FALSE, p = 0L, d = 1L, q = 1L,
         P = 0L, D = 1L, Q = 1L, from = "pax") |>
  tr_add("res", "series/residuals", from = "arima") |>
  tr_add("bp", "series/box_pierce", graus = 2L, from = "res") |>
  tr_add("lb", "series/ljung_box", graus = 2L, from = "res")

Como interpretar

Um teste (data/test). Ligado numa entrada de tabela, ele vira UMA linha de relatório: um data/bind_rows põe o Box-Pierce e o Ljung-Box lado a lado.