Portmanteau multivariado

O que o bloco faz

Testa se os resíduos do modelo ainda têm autocorrelação, somando as autocorrelações cruzadas até a defasagem h. H0 é a AUSÊNCIA de autocorrelação até h: rejeitar diz que o VAR (ou VECM) deixou dinâmica de fora, e o caminho é aumentar p ou revisar o modelo.

As duas versões são as de Hosking (1980). O Box-Pierce (box_pierce) usa a aproximação assintótica. O Ljung-Box (ljung_box, o padrão) corrige para amostra finita, multiplicando cada termo por T/(T - j); é o que o vars chama de PT.adjusted, e o que se deve ler quando T não é grande.

Graus de liberdade: K² (h − p), com K o número de séries e p a ordem do VAR. Isso exige h bem maior que p: com h perto de p os graus de liberdade somem, e a aproximação qui-quadrado fica frouxa. Para VECM, o vars acrescenta K aos graus de liberdade; o bloco segue o pacote, e o número vai no card.

Defasagens automáticas (defasagens = 0): h = min(16, ⌊T/5⌋), com T o número de observações dos resíduos. O 16 é o padrão do vars (Pfaff, 2008). O teto T/5 mantém o termo T/(T − j) perto de 1 até a última defasagem, e a aproximação qui-quadrado sem depender de amostra grande. Se h der p ou menos, o bloco recusa: não há graus de liberdade.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Hipótese nula

A afirmação que o teste põe à prova, em geral a de que não há efeito ou diferença (médias iguais, ausência de tendência). O teste mede o quanto os dados são incompatíveis com ela; não rejeitá-la não prova que ela é verdadeira.

p-valor

A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Autocorrelação

A correlação de uma série com ela mesma deslocada no tempo: o valor de hoje parecido com o de ontem. É o padrão que os modelos de séries descrevem, e o que torna inválidos os testes que supõem observações independentes.

Ruído branco

Uma série de valores sem autocorrelação, com média zero e variância constante. Os resíduos de um bom modelo de série devem se parecer com ruído branco; sobra de padrão indica que o modelo deixou algo de fora.

Pressupostos

• Os resíduos são de um modelo bem especificado em p: autocorrelação restante indica dinâmica que o VAR não captura.

  Se falhar: aumente as defasagens do VAR e refaça o teste

• A aproximação qui-quadrado pede h bem maior que p, e amostra não pequena em relação a h.

  Se falhar: reduza h ou use a versão ajustada (ljung_box)

Parâmetros

• Estatística — ljung_box (padrão, versão ajustada) ou box_pierce (assintótica).
• Defasagens (h) — número de defasagens somadas. 0 aplica a regra acima.

Valor

Um teste (data/test): estatística qui-quadrado, p-valor, e nota com h e os graus de liberdade.

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("a", "series/example", dataset = "EuStockMarkets$DAX") |>
  tr_add("b", "series/example", dataset = "EuStockMarkets$CAC") |>
  tr_add("j", "series/join", from = c("a", "b")) |>
  tr_add("v", "series/var", defasagens = 2L, from = "j") |>
  tr_add("lb", "series/portmanteau_mv", defasagens = 12L, from = c(modelo = "v"))