Discriminante

O que o bloco faz

O bloco multi/discriminant ajusta LDA ou QDA com grupo conhecido e preditores numéricos e devolve um classificador. O bloco recebe data/table.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

População

O conjunto completo de unidades sobre o qual se quer concluir algo: todas as propriedades de uma região, todos os alunos de uma escola. Em geral não é possível medir todas, e por isso se mede uma amostra.

Amostra

A parte da população que é de fato observada. Quando é sorteada com probabilidades conhecidas, permite estimar características da população e medir a incerteza dessa estimativa.

Normalidade

Pressuposto de que os erros do modelo seguem a distribuição normal (em forma de sino). Em modelos lineares ele se confere nos resíduos, não nos dados brutos; desvios leves pesam pouco em amostras grandes.

Treino e teste

Dividir os dados em uma parte para ajustar o modelo (treino) e outra, guardada, para medir o desempenho (teste). O teste só é honesto se o modelo nunca o viu durante o ajuste.

Validação cruzada

Repetir a divisão treino/teste várias vezes, cada vez deixando uma parte diferente dos dados de fora, e fazer a média do desempenho. Dá uma estimativa mais estável do erro em dados novos do que uma única divisão.

Quando usar

Use Discriminante quando os grupos são conhecidos no treino e a tarefa é classificar casos por medidas observadas.

Pressupostos

• As observações são independentes (um indivíduo por linha, sem medidas repetidas).

• Dentro de cada grupo, os preditores são normais multivariados.

  Verificar:Normalidade multivariada (Mardia)Shapiro-WilkQuantil-quantil

  Se falhar: Teste no multi/mardia com o grupo informado (ele testa dentro de cada grupo). Com preditores assimétricos, contagens ou 0/1, use a multi/logistic.

• Na linear, as matrizes de covariância são iguais em todos os grupos; só as médias diferem.

  Verificar:M de Box

  Se falhar: Ajuste a quadrática e compare as duas pela taxa cruzada no models/confusion antes de trocar: o M de Box rejeita com facilidade.

• Sem colinearidade exata entre os preditores dentro dos grupos (o bloco recusa senão), e observações suficientes por grupo — na quadrática, bem mais que p + 1.

  Verificar:Matriz de correlação

  Se falhar: Tire o preditor redundante ou use a linear.

• As priors refletem a população em que a regra vai ser usada: proporcionais só quando a tabela a representa.

  Se falhar: Com tamanhos de grupo fixados pela amostragem, use priors = "iguais".

• A taxa de acerto que interessa é a fora da amostra: por resubstituição ela sai otimista, e mais ainda com muitos preditores e poucos casos.

  Verificar:Matriz de confusão

  Se falhar: Leia a validação cruzada (deixa-um-fora), o padrão do bloco.

Configuração

• Resposta — coluna da classe conhecida.
• Preditores — colunas numéricas; em branco, usa as numéricas menos a Resposta.
• Método — linear (padrão, LDA) ou quadrática (QDA).
• Priors — proporcionais (padrão) às frequências ou iguais.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.multi", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dados", "multi/example", dataset = "iris") |>
  tr_add("lda", "multi/discriminant", resposta = "Species", preditores = "Petal.Length, Petal.Width", from = "dados")

O classificador LDA pode ser conectado à classificação e avaliação cruzada.

Como interpretar

LDA usa covariância comum aos grupos; QDA estima uma covariância por grupo. A taxa do treino é aparente; models/confusion em validação cruzada estima o desempenho em casos não usados no ajuste.