Modelo linear generalizado

O que o bloco faz

models/glm Ajusta um modelo linear generalizado e produz models/fit. A saída é models/fit.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Erro padrão

O desvio padrão de uma estimativa: quanto ela variaria se o estudo fosse repetido com outra amostra. Diminui quando a amostra cresce e é a base dos intervalos de confiança e dos testes.

Graus de liberdade

Quantas informações independentes sobram para estimar uma variabilidade depois de estimados os outros parâmetros. Definem qual distribuição t, F ou qui-quadrado se usa no teste; com poucos graus de liberdade a inferência fica mais incerta.

Verossimilhança

O quanto um modelo, com certos valores de parâmetros, torna prováveis os dados observados. Estimar por máxima verossimilhança é escolher os parâmetros que maximizam essa medida; critérios como AIC e BIC partem dela.

Modelo linear generalizado (GLM)

Uma extensão do modelo linear para respostas que não são normais, como contagens (Poisson) e proporções ou sim/não (binomial). Uma função de ligação conecta a média da resposta à parte linear do modelo.

Superdispersão

Quando os dados variam mais do que o modelo supõe, comum em contagens que deveriam seguir Poisson. Se ignorada, os erros padrão ficam pequenos demais e os testes, otimistas.

Quando usar

Use quando a resposta exigir distribuição diferente da normal, como contagem, resposta binária ou medida positiva assimétrica.

Pressupostos

• As observações são independentes.

  Se falhar: Medidas repetidas ou agrupadas (mesmo animal, parcela, local) pedem o models/lmer.

• A resposta segue a família escolhida, e a média se liga aos preditores pela ligação (canônica; log na gama).

  Verificar:Diagnóstico dos resíduosResíduos

• Na binomial e na Poisson, a variância é a da família: sem superdispersão (desvio_por_gl e dispersao_pearson do models/fit_stats perto de 1).

  Verificar:Medidas de ajuste

  Se falhar: Na Poisson, use a família binomial negativa (variância mu + mu²/theta, theta por máxima verossimilhança; tem verossimilhança, então entra no models/select) ou a quasipoisson; na binomial agregada (cbind(sucessos, fracassos)), a quasibinomial. As duas estimam a dispersão pelo X² de Pearson / gl, e os testes passam a F. Em dados 0/1 (binomial não agregada), desvio perto dos gl não diz nada sobre superdispersão, e a quasibinomial recusa essa resposta.

• Amostra grande o bastante: os testes e intervalos de um GLM são assintóticos.

• Na binomial negativa, a variância é quadrática na média (mu + mu²/theta, a NB2). O quadro sequencial (tipo I) testa com o theta do modelo completo fixo (o anova.negbin avisa); o models/compare reestima o theta em cada modelo.

  Verificar:Comparar modelos

Configuração

Informe resposta, preditores ou Fórmula (que prevalece) e Família: binomial para resposta binária ou sucessos em n tentativas (cbind(sucessos, fracassos) ~ ... na fórmula), Poisson para contagem, gama para contínua positiva, gaussiana para contínua. Com superdispersão, quasipoisson (contagem) e quasibinomial (binomial agregada) estimam a dispersão pelo X² de Pearson dividido pelos gl do resíduo; os coeficientes não mudam, os erros padrão crescem pela raiz da dispersão e o quadro passa a F. A binomial negativa (MASS::glm.nb) modela a superdispersão da contagem com variância mu + mu²/theta e estima theta por máxima verossimilhança; o theta aparece no topo do card.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.models", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dados", "models/example", dataset = "InsectSprays") |>
  tr_add("ajuste", "models/glm", resposta = "count", preditores = "spray", familia = "poisson", from = "dados")

InsectSprays fornece contagens por inseticida para o ajuste Poisson.

Como interpretar

Coeficientes estão na escala da ligação; previsões podem estar na escala da resposta. Poisson supõe variância igual à média; sob superdispersão, erros padrão podem ser otimistas.

No quine (MASS), dias de falta escolar, Days ~ Eth + Sex + Age + Lrn com binomial negativa dá theta = 1,27 (EP 0,16): bem longe da Poisson (theta infinito). No models/compare, acrescentar Lrn a Eth + Sex + Age dá razão de verossimilhança 2,50 com 1 gl (p = 0,11), o mesmo do anova.negbin.

Com a binomial agregada, compare o desvio residual com os gl do resíduo. No cbpp (lme4), a incidência de pleuropneumonia bovina por período, cbind(incidence, size - incidence) ~ period com quasibinomial dá dispersão 2,19: os erros padrão da binomial ficam multiplicados por 1,48, e o F do período é 6,20 (p = 0,0011).