Superfície de resposta

O que o bloco faz

Ajusta a superfície de resposta aos fatores codificados (−1, 0, +1, ±α) — de 1ª ordem (plano: y = b0 + Σ bᵢxᵢ) ou de 2ª ordem (quadrática completa: mais os produtos xᵢxⱼ e os quadrados xᵢ²) — e faz a leitura dela:

• Quadro — os SQ sequenciais agrupados na ordem dos livros: bloco, primeira ordem, interações, quadráticos, resíduo; e, havendo pontos repetidos (os centrais), o resíduo partido em falta de ajuste e erro puro, com o F da falta de ajuste. Falta de ajuste significativa diz que o modelo daquela ordem não basta.
• Análise canônica (2ª ordem) — escrevendo ŷ = b0 + x’b + x’Bx, o ponto estacionário é xₛ = −B⁻¹b/2 e ŷₛ = b0 + xₛ’b/2. Os autovalores de B dão a natureza: todos negativos, máximo; todos positivos, mínimo; sinais mistos, ponto de sela. Autovalor perto de zero (menos de 5% do maior em módulo) é sinalizado como cumeeira — o critério de 5% é uma convenção deste bloco. Se o ponto cai fora da região experimentada, a nota avisa: é extrapolação.
• 1ª ordem — no lugar da canônica, a direção de maior subida (o vetor b normalizado), o passo do método de Box & Wilson.
• Contorno — ŷ nos dois primeiros fatores, com os demais no centro (0), os pontos do delineamento e o ponto estacionário marcado.

O modelo sai como models/fit comum (o lm do models/lm): resíduos, pressupostos, coeficientes e previsão funcionam nele. Com bloco, o bloco entra aditivo, e o b0 da canônica e do contorno é a média dos blocos.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Nível de significância (α)

O limite, escolhido antes de olhar os dados, abaixo do qual o p-valor leva a rejeitar a hipótese nula; 5% é a convenção mais comum. É também a probabilidade de erro tipo I que se aceita.

Variância

A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Fator

Uma variável explicativa categórica cujo efeito se quer estudar, como adubo, cultivar ou dose. Num experimento fatorial, dois ou mais fatores são combinados.

Normalidade

Pressuposto de que os erros do modelo seguem a distribuição normal (em forma de sino). Em modelos lineares ele se confere nos resíduos, não nos dados brutos; desvios leves pesam pouco em amostras grandes.

Pressupostos

• Fatores já codificados (−1, 0, +1, ±α); a análise canônica só tem leitura nessa escala.

• Erro normal, independente e de variância constante, como em todo lm.

  Verificar:Normalidade dos resíduosDiagnóstico dos resíduos

• O modelo de 2ª ordem é uma aproximação local: vale dentro da região experimentada, e o ponto estacionário fora dela não é recomendação.

• A falta de ajuste só se testa com pontos repetidos (o erro puro vem das repetições no mesmo ponto).

  Se falhar: Sem pontos centrais repetidos, o quadro não parte o resíduo; planeje-os no experiments/design.

Parâmetros

• Resposta — coluna numérica.
• Fatores — de 1 a 6 colunas numéricas codificadas, separadas por vírgula.
• Ordem — 1 (plano) ou 2 (quadrática completa).
• Bloco — coluna do bloco (opcional).

Valor

Quatro portas: modelo (models/fit); quadro (models/effects, a ANOVA da superfície com falta de ajuste e erro puro); canonica (data/table: ponto estacionário, ŷ nele, autovalores com os autovetores na nota, natureza e distância ao centro; na 1ª ordem, a direção de maior subida); grafico (view/plot, o contorno).

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("plano", "experiments/design", estrutura = "composto_central", fatores = "x1; x2") |>
  tr_add("ccd", "data/mutate", name = "rendimento",
         expr = "80 - (x1 - 0.4)^2 - 2 * x2^2 + sin(unidade) / 5", from = "plano") |>
  tr_add("rsm", "experiments/response_surface", resposta = "rendimento",
         fatores = "x1, x2", ordem = "2", from = "ccd")