Box-Cox

O que o bloco faz

Procura a potência λ da resposta que torna o erro do modelo o mais próximo de normal com variância constante: y^(λ) = (y^λ − 1)/λ, e log(y) em λ = 0. Mantém o MESMO modelo (o delineamento do models/fit) e varre λ, calculando a log-verossimilhança perfilada em cada um, com a resposta dividida pela média geométrica para que os valores sejam comparáveis entre λ — a conta do MASS::boxcox, que o bloco reproduz ponto a ponto.

Devolve:

• λ ótimo — o máximo exato do perfil (não só o da grade);
• intervalo de confiança — os λ cuja log-verossimilhança fica a menos de χ²₁(confiança)/2 do máximo (razão de verossimilhança);
• λ sugerido — dentro do intervalo, a potência interpretável mais próxima do ótimo, entre −2, −1, −0,5, 0 (log), 0,5, 1 (nenhuma) e 2. Se nenhuma cair no intervalo, o bloco diz isso e não sugere;
• se λ = 1 (não transformar) está no intervalo;
• se λ̂ caiu na borda da grade (na_borda): aí o perfil ainda sobe além do limite, λ̂ não é o ótimo, e o bloco não sugere transformação — amplie a grade.

Na parcela subdividida, o perfil é o do modelo de efeitos fixos com bloco × parcela como fator (o que dá os resíduos do erro b).

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Variância

A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Transformação da resposta

Aplicar uma função (logaritmo, raiz, potência de Box-Cox) à resposta para aproximar normalidade ou estabilizar a variância. Os resultados passam a valer na escala transformada, e voltar à escala original muda a interpretação.

Unidade experimental

A menor porção de material que recebe um tratamento de forma independente: uma parcela de campo, um vaso, um animal. É a unidade que conta como repetição.

Normalidade

Pressuposto de que os erros do modelo seguem a distribuição normal (em forma de sino). Em modelos lineares ele se confere nos resíduos, não nos dados brutos; desvios leves pesam pouco em amostras grandes.

Pressupostos

• Resposta estritamente positiva: y^λ não é definido para y ≤ 0.

  Se falhar: Se houver zeros, some uma constante antes (data/mutate) e registre isso.

• Existe uma potência que normaliza e estabiliza a variância ao mesmo tempo: o λ é escolhido pela verossimilhança normal.

  Verificar:Normalidade dos resíduosLevene

  Se falhar: Confira os resíduos do modelo transformado depois; se nenhuma potência serve, use um models/glm.

• A transformação muda a escala da interpretação: as médias transformadas de volta são medianas, não médias, na escala original.

Parâmetros

• λ mínimo, λ máximo, Passo — a grade do perfil; o padrão, −2 a 2 de 0,1 em 0,1, é o do MASS::boxcox.
• Confiança — o nível do intervalo para λ (0,95).

Valor

Três portas: out, o gráfico do perfil (view/plot) com o ótimo, o intervalo e o λ sugerido; resumo, uma tabela de uma linha (lambda_otimo, li, ls, confianca, lambda_sugerido, transformacao, um_no_intervalo, na_borda, nota); e perfil, a tabela (λ, log-verossimilhança) da grade.

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("fios", "models/example", dataset = "warpbreaks") |>
  tr_add("fat", "models/anova_factorial", resposta = "breaks", fatores = "wool, tension",
         from = "fios") |>
  tr_add("bc", "experiments/boxcox", from = "fat")