Contrastes

O que o bloco faz

Tudo é contraste. Com k tratamentos, o SQ do tratamento é a soma de k − 1 contrastes ortogonais; a tendência linear de doses, cada tratamento contra o controle, o efeito principal e a interação de um fatorial são todos contrastes. Este bloco lê um modelo já ajustado e abre a ANOVA: uma linha por contraste, com estimativa Σ cᵢ ȳᵢ, SQ, F e p.

Conjuntos

• polinomiais — linear, quadrático, cúbico… até o grau k − 1. Vale para níveis desigualmente espaçados e réplicas desiguais: os coeficientes saem de poly() sobre as observações (cᵢ = rᵢ pⱼ(xᵢ)), e não da tabela de níveis igualmente espaçados. No caso igualmente espaçado e balanceado, são os inteiros das tabelas (-3 -1 1 3, 1 -1 -1 1, -1 3 -3 1).
• helmert — cada nível contra a média dos anteriores.
• controle — cada tratamento contra o controle (B vs A, C vs A…, as comparações de Dunnett), k − 1 contrastes. Não são ortogonais (todos usam a média do controle), então os SQ não somam o do tratamento; o p de cada linha é o de uma comparação, sem o ajuste de Dunnett para as k − 1 juntas.
• fatorial 2^k — os efeitos principais e as interações de 2 a 5 fatores de dois níveis, como contrastes de sinais ±1 nas médias das células (o SEGUNDO nível de cada fator é o alto, +1). A coluna efeito é a estimativa dividida por 2^(k−1): a diferença entre as médias do nível alto e do baixo.
• digitados — na mesma sintaxe do models/linear_hypothesis (números, um por nível, ou expressão nos nomes dos níveis, com rótulo opcional antes de :).

O que se confere

• Soma dos SQ: no rodapé, Σ SQ dos contrastes ao lado do SQ do tratamento lido do quadro do próprio modelo, e se confere. Só se espera que some quando o conjunto tem k − 1 contrastes e é ortogonal.
• Ortogonalidade: a porta ortogonalidade traz a matriz Σ cᵢdᵢ/rᵢ, que é a covariância entre dois contrastes de médias a menos de σ². Fora da diagonal, zero é ortogonal; os pares que não são aparecem na nota — e é por isso que os SQ deixam de somar (eles se sobrepõem). Com réplicas desiguais, contrastes ortogonais no papel (Σ cᵢdᵢ = 0, como o Helmert) deixam de ser.
• Regressão: no conjunto polinomial sobre um lm, a coluna sq_regressao traz o SQ sequencial de cada grau de poly(dose) no mesmo modelo, e ele é igual ao SQ do contraste: o polinômio ortogonal É a regressão.

Desdobramento da interação

Com Dentro preenchido, os contrastes do fator são estimados em cada nível do outro fator (linear de N dentro de cada variedade). Com um conjunto completo e ortogonal, a soma de todos os SQ desdobrados é SQ(fator) + SQ(fator × dentro). Os coeficientes de cada grupo usam as réplicas da CÉLULA daquele grupo: com células de tamanhos diferentes, os polinômios de cada nível de Dentro saem diferentes e ortogonais dentro da célula, e a porta ortogonalidade traz uma matriz por grupo.

O termo de erro

O F de cada contraste é o t² do emmeans sobre o modelo, e é o modelo que escolhe o erro: no delineamento e no lm, o resíduo; na parcela subdividida, o misto do models/fit com gl de Satterthwaite — no balanceado, o erro a para contrastes entre níveis da parcela e o erro b para os da subparcela. O qm_erro de cada linha é SQ / F, o erro que aquela comparação de fato usou. O SQ de cada linha é o SQ extra do teste de 1 gl, sq = F × qm_erro (o mesmo do car::linearHypothesis). No lm e nos delineamentos, qm_erro é o QM do resíduo, igual em todas as linhas; no misto e na parcela subdividida, é o erro efetivo (combinado) que aquele contraste usou. No balanceado, sq é o SQ do livro, est² / Σ(cᵢ²/rᵢ), com rᵢ as observações de cada média; no desbalanceado os dois diferem, e o do livro sai à parte, na coluna sq_livro.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

p-valor

A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.

Graus de liberdade

Quantas informações independentes sobram para estimar uma variabilidade depois de estimados os outros parâmetros. Definem qual distribuição t, F ou qui-quadrado se usa no teste; com poucos graus de liberdade a inferência fica mais incerta.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Fator

Uma variável explicativa categórica cujo efeito se quer estudar, como adubo, cultivar ou dose. Num experimento fatorial, dois ou mais fatores são combinados.

Contraste

Uma comparação planejada entre médias de tratamentos, escrita como soma de médias com pesos que somam zero (por exemplo, a média do controle contra a média dos adubados).

Pressupostos

• Modelo linear com erro normal, independente e de variância constante (ANOVA, lm, misto ou parcela subdividida). GLM é recusado: lá o contraste vive na escala da ligação e não tem SQ que some.

  Verificar:Normalidade dos resíduosLeveneDiagnóstico dos resíduos

  Se falhar: Para GLM, use o models/linear_hypothesis; com erro não normal, veja o experiments/boxcox.

• Contrastes planejados antes de ver os dados: o p de cada linha não é corrigido para multiplicidade.

  Se falhar: Contrastes escolhidos depois de olhar as médias pedem Scheffé ou outra correção.

• No desbalanceado, as médias são as ajustadas do emmeans e os SQ extras não somam o SQ do tratamento (o rodapé diz isso; o SQ de livro vai para sq_livro).

• Polinômios exigem fator quantitativo: os níveis têm de ser números, ou os valores vão em Doses.

Parâmetros

• Fator — o fator cujas médias se contrastam. No conjunto fatorial 2^k, de 2 a 5 fatores de dois níveis, separados por vírgula.
• Conjunto — polinomiais, helmert, controle, fatorial 2^k ou digitados.
• Contrastes — só no conjunto digitados: um por linha ou separados por ;, cada um com rótulo opcional (linear: -3 -1 1 3; B - A).
• Controle — o nível controle no conjunto controle; em branco, o primeiro.
• Doses — os valores numéricos dos níveis, na ordem, para os polinomiais (0 30 60 120); em branco, os nomes dos níveis lidos como número.
• Dentro — um fator em cujos níveis os contrastes são desdobrados.

Valor

Duas portas:

• out — um quadro de efeitos (models/effects) com uma linha por contraste: termo, coeficientes, estimativa, erro_padrao, gl, sq, F, gl_erro, qm_erro, p_valor (e efeito no 2^k, sq_regressao nos polinomiais sobre lm, sq_livro quando o modelo é desbalanceado). O rodapé traz a conferência da soma dos SQ.
• ortogonalidade — uma tabela (data/table) com a matriz Σ cᵢdᵢ/rᵢ entre os contrastes (uma por nível de Dentro, com a coluna do grupo).

Exemplos

tr_flow(reg) |>
  tr_add("aveia", "models/example", dataset = "aveia") |>
  tr_add("split", "models/anova_split_plot", resposta = "producao", parcela = "variedade",
         subparcela = "nitrogenio", bloco = "bloco", from = "aveia") |>
  tr_add("pol", "experiments/contrasts", fator = "nitrogenio", conjunto = "polinomiais",
         doses = "0 0.2 0.4 0.6", dentro = "variedade", from = "split")