GLS (erro correlacionado)

O que o bloco faz

models/gls ajusta uma regressão ou ANOVA por mínimos quadrados generalizados (nlme::gls), com o erro correlacionado dentro de cada grupo: AR(1), AR(1) em tempo contínuo (car1, para ocasiões desigualmente espaçadas), simetria composta ou não estruturada. Opcionalmente, cada nível de uma coluna tem variância própria (varIdent). A saída é models/fit.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

Graus de liberdade

Quantas informações independentes sobram para estimar uma variabilidade depois de estimados os outros parâmetros. Definem qual distribuição t, F ou qui-quadrado se usa no teste; com poucos graus de liberdade a inferência fica mais incerta.

Verossimilhança

O quanto um modelo, com certos valores de parâmetros, torna prováveis os dados observados. Estimar por máxima verossimilhança é escolher os parâmetros que maximizam essa medida; critérios como AIC e BIC partem dela.

Variância

A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.

Resíduo

A diferença entre o valor observado e o valor que o modelo ajustado prevê para aquela observação. É nos resíduos que se conferem os pressupostos do modelo: eles devem parecer ruído, sem padrão.

Nível

Cada valor que um fator assume no estudo: as doses 0, 50 e 100 kg/ha são três níveis do fator dose.

Quando usar

Em medidas repetidas no tempo: o mesmo animal, planta ou parcela medido várias vezes. A análise de parcela subdividida no tempo supõe esfericidade, que equivale a simetria composta. Com o GLS, essa estrutura vira uma escolha e pode ser comparada com outras.

Pressupostos

• A relação entre a resposta e os preditores é a da fórmula (linear nos parâmetros, com as interações e curvaturas escritas).

  Verificar:Diagnóstico dos resíduos

  Se falhar: Acrescente termos (poly(x, 2), a * b) ou transforme; teste o termo a mais com o models/compare.

• Os grupos (animais, parcelas) são independentes entre si; a correlação só existe DENTRO do grupo, com a estrutura escolhida.

  Verificar:Comparar modelos

  Se falhar: Compare estruturas (AR(1), simetria composta, não estruturada) no models/compare; a de menor AIC que ainda faz sentido.

• Com AR(1), as ocasiões são igualmente espaçadas e informadas em Tempo (ou as linhas estão na ordem do tempo): o AR(1) conta posições, não distância. Com Tempo numérico desigualmente espaçado, a nota do modelo avisa.

  Se falhar: Use correlacao = "car1" (AR(1) em tempo contínuo, corCAR1), que dá correlação phi^|t − s| na distância real.

• Os resíduos normalizados (descontada a correlação) são normais e de variância constante, salvo a variância por nível declarada.

  Verificar:Diagnóstico dos resíduosNormalidade dos resíduos

• A não estruturada estima uma correlação por par de ocasiões: pede muitos grupos para poucas ocasiões.

• Os gl dos testes t e F dos coeficientes e do quadro são os do nlme, n − p (número de observações menos parâmetros fixos): ignoram que a informação vem de poucos grupos e ficam liberais (p pequeno demais) com poucos sujeitos. As médias e comparações do models/emmeans usam gl de Satterthwaite, menores, e por isso os dois podem discordar perto de 5%.

  Se falhar: Com poucos grupos (digamos menos de 20), confira o efeito no models/emmeans/models/pairwise (Satterthwaite) ou ajuste o misto equivalente no models/lmer, que dá Satterthwaite ao quadro e aos coeficientes.

Configuração

Informe a fórmula dos efeitos fixos, a estrutura de correlação, o grupo (a unidade medida várias vezes) e, de preferência, o tempo, que ordena as ocasiões. Sem tempo, vale a ordem das linhas. Variância por é opcional.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.models", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("sono", "models/example", dataset = "sleepstudy") |>
  tr_add("gls", "models/gls", formula = "Reaction ~ Days", correlacao = "ar1",
         grupo = "Subject", tempo = "Days", from = "sono")

No sleepstudy, o AR(1) estima phi = 0,80 entre dias consecutivos e uma inclinação de 10,47 ms por dia (EP 1,70). Com simetria composta, a correlação é 0,59 e o AIC sobe de 1747,2 para 1794,5: o AR(1) descreve melhor esses dados.

Como interpretar

Coeficientes e quadro são testes de Wald com gl n − p, do nlme: com poucos grupos esses gl são grandes demais e os p-valores, liberais; o models/emmeans usa Satterthwaite, e o misto equivalente no models/lmer também. O AR(1) conta posições (1, 2, 3…), não distância: com Tempo numérico desigualmente espaçado a nota avisa, e car1 usa a distância real. No tipo III (marginal), os fatores são reajustados em contraste de soma zero. Os resíduos do diagnóstico são os normalizados, já sem a correlação. Duas estruturas com o mesmo número de parâmetros (AR(1) e simetria composta) não são aninhadas: compare-as pelo AIC. Estruturas aninhadas (simetria composta dentro da não estruturada) vão ao models/compare. Validação: o bloco reproduz o nlme no Ovary (AR(1), phi 0,7532, logLik −780,7273), a igualdade entre simetria composta e o misto de intercepto aleatório, e o modelo não estruturado com variância por idade do Orthodont.