Jackknife da PCA

O que o bloco faz

O bloco multi/jackknife_pca remove cada observação sucessivamente, refaz a PCA e estima viés, erro padrão, intervalo e influência em autovalores, proporções ou cargas. O bloco recebe multi/pca.

Antes de continuar
Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.
Erro padrão
O desvio padrão de uma estimativa: quanto ela variaria se o estudo fosse repetido com outra amostra. Diminui quando a amostra cresce e é a base dos intervalos de confiança e dos testes.
Bootstrap e reamostragem
Técnicas que repetem a análise muitas vezes sobre versões modificadas da própria amostra (sorteios com reposição, omissão de observações, embaralhamento) para medir a incerteza de uma estimativa ou obter um p-valor sem depender de uma fórmula pronta.
Variância
A média dos quadrados das distâncias de cada valor à média: mede o quanto os dados se espalham. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fica na mesma unidade dos dados.
Componente principal
Uma nova variável formada por uma combinação das variáveis originais, escolhida para reter a maior variação possível. Os primeiros componentes resumem muitas variáveis correlacionadas em poucas.
Carga fatorial
Na análise fatorial, o peso que liga cada variável observada a um fator latente (não medido diretamente). Cargas altas indicam quais variáveis o fator resume e ajudam a nomeá-lo.

Quando usar

Use Jackknife da PCA para avaliar se casos individuais alteram as conclusões sobre variância explicada ou associação variável-componente.

Pressupostos

As linhas são independentes e identicamente distribuídas: o jackknife tira uma linha de cada vez, e com dados em conglomerados (várias linhas do mesmo talhão, animal, escola) a variância sai subestimada. Em série temporal, nenhuma das duas versões serve.
Se falhar: Com conglomerados, informe a coluna em grupo: cada réplica tira o grupo inteiro (jackknife apagar-um-grupo; Shao & Tu 1995; Kott 2001), e o erro padrão passa a tratar o grupo como a unidade independente.
A estatística é uma função suave dos dados: o jackknife falha em estatísticas que saltam (quantis, e autovalores quase iguais que trocam de ordem entre réplicas), e o erro padrão sai inflado.
Verificar:Ordenar
Se falhar: Ordene a tabela pseudovalores por sem_ela num data/arrange e procure dois patamares; se houver, não use o erro padrão daquela estatística.
O intervalo (corrigida ± t · EP) supõe a estatística aproximadamente normal; o erro padrão do jackknife tende a ser um pouco conservador (viesado para cima).
A PCA de entrada tem a escala certa (padronizada ou não): as réplicas repetem a mesma escolha.
Verificar:Componentes principais

Configuração

Estatística — autovalores (padrão), proporção ou cargas.
Tabela — resumo (padrão) ou pseudovalores.
Confiança do intervalo (confianca) — 0,95 por padrão, entre 0,5 e 0,999. Até a versão 1 do bloco o param se chamava nivel; fluxo salvo com nivel abre migrado.
Grupo (apagar-um-grupo) — em branco (padrão), tira uma linha por vez. Com dados em conglomerados (várias linhas do mesmo talhão, animal ou lote), informe a coluna do conglomerado: cada réplica tira o grupo inteiro e o erro padrão usa o número de grupos G no lugar de n, com intervalo t(G − 1) — a variância JK1 de amostragem (Shao & Tu, 1995; Kott, 2001). Viés, corrigida e pseudovalores com G só valem com grupos do mesmo tamanho: com tamanhos diferentes saem NA, o intervalo centra na estimativa da amostra toda e a coluna nota diz por quê. Com menos de 5 grupos o bloco avisa (o EP tem poucos graus de liberdade). Os pseudovalores saem um por grupo.

Exemplo

Exemplo multivariado

Componentes principais

Jackknife da PCA

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.multi", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("dados", "multi/example", dataset = "USArrests") |>
  tr_add("pca", "multi/pca", cols = "Murder, Assault, UrbanPop, Rape", from = "dados") |>
  tr_add("jk", "multi/jackknife_pca", estatistica = "cargas", from = "pca")

O resumo quantifica a estabilidade das cargas entre as 50 réplicas de retirada.

Como interpretar

Resumo agrega estimativas e réplicas; pseudovalores expõem o efeito de cada retirada. Autovalores próximos permitem troca na ordem dos componentes e podem inflar incerteza das cargas. O limite é 5.000 linhas.