Friedman

O que o bloco faz

models/friedman ordena os tratamentos dentro de cada bloco e compara as somas de postos. É a alternativa por postos ao models/anova_dbc, com blocos completos ou incompletos. A saída é models/test.

O método segue o desenho. Com blocos completos, o teste de Friedman (1937), com o W de Kendall como efeito. Com blocos incompletos balanceados (todo bloco com o mesmo número de tratamentos, todo tratamento o mesmo número de vezes, todo par junto o mesmo número de vezes), o de Durbin (1951). Com faltantes quaisquer, o de Skillings & Mack (1981). Os três respondem à mesma pergunta e por isso ficam no mesmo bloco.

Antes de continuar

Termos que esta página usa, em poucas palavras. As definições completas estão no glossário.

p-valor

A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. p-valor pequeno indica dados pouco compatíveis com a hipótese nula; ele não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira nem mede o tamanho do efeito.

Graus de liberdade

Quantas informações independentes sobram para estimar uma variabilidade depois de estimados os outros parâmetros. Definem qual distribuição t, F ou qui-quadrado se usa no teste; com poucos graus de liberdade a inferência fica mais incerta.

Teste não paramétrico

Um teste que não supõe uma distribuição específica (como a normal) para os dados; muitos trabalham com a ordem (os postos) das observações. É útil quando os pressupostos de um teste paramétrico falham, em geral com algum custo de poder quando eles valem.

Tratamento

A condição aplicada a uma unidade experimental: um nível de um fator ou uma combinação de níveis de vários fatores. As comparações do experimento são entre tratamentos.

Bloco (experimental)

Um grupo de unidades experimentais parecidas entre si (mesma faixa de terreno, mesmo dia) dentro do qual todos os tratamentos são sorteados. O efeito de bloco é retirado do erro, o que torna as comparações entre tratamentos mais precisas.

Quando usar

Num DBC de um fator em que os resíduos não são normais e nenhuma transformação resolve, ou num experimento em blocos incompletos (provadores que avaliam só parte das amostras, parcelas perdidas). Pede no máximo uma observação por bloco e tratamento: com repetições, resuma antes pela média de cada casela.

Pressupostos

• Os blocos são independentes entre si; dentro do bloco, cada tratamento foi sorteado a uma parcela.

• No máximo uma observação por bloco e tratamento.

  Se falhar: Resuma as repetições (a média de cada casela) antes.

• O desenho casa com o método: Friedman pede blocos completos; Durbin, blocos incompletos balanceados (k < t parcelas por bloco, r repetições por tratamento, todo par junto λ vezes); Skillings–Mack aceita faltantes quaisquer, desde que o desenho seja conexo.

  Se falhar: Deixe o método em auto, que escolhe pelo desenho. Com durbin num desenho que não é balanceado o bloco recusa e aponta o skillings_mack; com friedman forçado, bloco incompleto sai inteiro.

• Os faltantes do Skillings–Mack são ao acaso, não ligados ao tratamento ou à resposta.

  Se falhar: Se a parcela se perdeu por causa do tratamento (planta morta pela dose), o teste de postos não corrige o viés; trate a perda como resposta.

• A resposta é contínua ou ordinal. Empates dentro do bloco recebem posto médio; Friedman e Durbin corrigem a estatística, o Skillings–Mack não (fica conservador).

• O p-valor é o da aproximação qui-quadrado, boa com blocos e tratamentos não muito poucos (com 3 tratamentos, uns 10 blocos).

Configuração

Informe a resposta numérica, a coluna do tratamento e a do bloco. O Método vem em auto: o bloco escolhe pelo desenho e a nota diz qual usou. Pode forçar friedman (bloco incompleto sai inteiro, e a nota conta quantos), durbin (recusa desenho que não é balanceado e aponta o Skillings–Mack) ou skillings_mack.

Exemplo

library(trama)

reg <- tr_registry()
tr_use("trama.models", registry = reg)

tr_flow(reg) |>
  tr_add("milho", "models/example", dataset = "milho_dbc") |>
  tr_add("fr", "models/friedman", resposta = "producao", tratamento = "hibrido",
         bloco = "bloco", from = "milho")

Os 5 híbridos do milho_dbc em 4 blocos dão qui-quadrado de Friedman 13,6 com 4 gl, p = 0,0087, e W de Kendall 0,85: a ordem dos híbridos se repete quase igual em todos os blocos.

Em blocos incompletos, o mesmo bloco muda de método sozinho. Sete provadores que ordenam três de sete variedades de sorvete cada (o exemplo do agricolae::durbin.test, t = 7, b = 7, k = 3, r = 3, λ = 1) dão T1 de Durbin 12,0 com 6 gl, p = 0,062. Quatro métodos de montagem em nove blocos com quatro parcelas faltando (o exemplo do pacote Skillings.Mack) dão estatística de Skillings–Mack 15,49 com 3 gl, p = 0,0014.

Como interpretar

A hipótese nula é que, dentro de cada bloco, todos os tratamentos têm a mesma distribuição. Rejeitar diz que algum tratamento difere, não qual. Empates dentro do bloco recebem posto médio; Friedman e Durbin corrigem a estatística, o Skillings–Mack não (fica conservador). O Skillings–Mack supõe que as parcelas se perderam ao acaso, não por causa do tratamento. O p-valor vem da aproximação qui-quadrado, que fica grosseira com poucos blocos (como os 4 do exemplo).